แบบรูปเป็นการแสดงความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆ ที่มีลักษณะร่วมกันอย่างมีเงื่อนไข ซึ่งเป็นรูปแบบซึ่งช่วยในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ปัญหาทั่วไปในทางคณิตศาสตร์จะใช้แบบรูปในเรื่องของจำนวน รูปเรขาคณิต และรูปภาพ สำหรับแบบรูปของจำนวน เราสามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์โดยใช้ตัวแปร และสมบัติของการเท่ากันในการสร้างสมการเพื่อใช้แก้ปัญหาได้ ตัวอย่าง 1 จากแบบรูปที่กำหนดให้ จงหาจำนวนถัดไปอีก 3 จำนวน 1. 2. 3. 4. เฉลยตัวอย่าง 1 1. พิจารณาความสัมพันธ์ของแบบรูปที่กำหนดให้พบว่า 4 6 10 16 + 2 + 4 + 6 จะเห็นว่าจำนวนที่อยู่ถัดไปจะเพิ่มขึ้นทีละ 2, 4 และ 6 ตามลำดับ ดังนั้นสามจำนวนที่อยู่ถัดไปจะเพิ่มขึ้นทีละ 8, 10 และ 12 ตามลำดับ เช่นกัน จะได้ว่า 24, 34 และ 46 เป็นสามจำนวนของแบบรูปที่กำหนดให้ 4 6 10 16 24 34 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 2. พิจารณาความสัมพันธ์ของแบบรูปที่กำหนดให้พบว่า 100 99 97 94 - 1 - 2 - 3 จะเห็นว่าจำนวนที่อยู่ถัดไปจะลดลงทีละ และ ตามลำดับ ดังนั้นสามจำนวนถัดไปของ จะลดลงทีละ, และ จะได้ว่า 90, 85 และ 79 เป็นสามจำนวนถัดไปของแบบรูปที่กำหนดให้ 100 99 97 94 90 85 79 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3. พิจารณาความสัมพันธ์ของแบบรูปที่กำหนดให้พบว่า 2 4 8 จะเห็นว่าจำนวนที่อยู่ถัดไปจะเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่าของจำนวนที่อยู่ข้างหน้าเสมอ ดังนั้นสามจำนวนที่อยู่ถัดไป คือ 32, 64 และ 128 2 4 8 16 32 64 128 4.
3) 135, 250 135, 300 135, 350 เมื่อพิจารณาชุดตัวเลขจะเห็นว่า 135, 200 ห่างกับ 135, 150 อยู่ที่ 50 135, 150 ห่างกับ 135, 100 อยู่ 50 ดังนั้น ตัวเลขถัดไปก็น่าจะห่างกับ 135, 100 อยู่ 50: 135, 100 – 50 = 135, 050 13 จำนวนชุดหนึ่งมีความสัมพันธ์ดังภาพ จงหาจำนวน? ว่ามีค่าเท่ากับเท่าไร ถ้าสังเกตรูปซ้ายมือจะเห็นว่า (4 × 5) – 1 = 19 จะตรงกับส่วนที่ทับซ้อน สังเกตรูปตรงกลางจะเห็นว่า (7 × 6) – 1 = 41 จะตรงกับส่วนที่ทับซ้อน สังกตรูปขวามือ (4 ×? ) – 1 = 39 ดังนั้น? = 10 14 จงหาค่าของ? 32 34 40 สังเกตคอลัมน์ที่ 1 จะเห็นว่า 336 มาจาก 7 × 6 × 4 × 2 (โดยที่ 7, 6, 4 มาจากคอลัมน์ที่ 1) สังเกตคอลัมน์ที่ 2 จะเห็นว่า 120 มาจาก 5 × 6 × 2 × 2 (โดยที่ 5, 6, 2 มาจากคอลัมน์ที่ 1) ดังนั้น ค่า? มาจาก 2 × 1 × 9 × 2 = 36 15 แบบรูปต่อไปนี้ จำนวนใดผิด 8, 14, 26, 48, 68, 98, 134 68 98 134 แบบรูปนี้จะมาจาก 8, 14 [8 + (1 × 6)], 26 [14+ (2 × 6)], 44 [26 + (3 × 6)], 68 [44 + (4 × 6)], 98 [68 + (5 × 6)], 134 [98 + (6 × 6)] ดังนั้น 48 จึงเป็นค่าที่ผิด
จะเห็นว่า 1 ชั้นใช้ลูกปัด 1 ถ้า 2 ชั้น จะใช้ลูกปัด: 1 + 2 = 3 ชิ้น ถ้า 3 ชั้น จะใช้ลูกปัด: 1 + 2 + 3 = 6 ชิ้น ดังนั้น ถ้า 30 ชั้นจะใช้ลูกปัด 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + 27 + 28 + 29 + 30 หาค่าผลบวกได้ 2 วิธี วิธีที่ 1 [(ตัวเลขแรก + ตัวเลขสุดท้าย) × ตัวเลขสุดท้าย] ÷ 2 [(1+30) × 30] ÷ 2 = (31 × 30) ÷ 2 = 930 ÷ 2 = 465 วิธีที่ 2 ลองสังเกตว่า 1-30 จะมีชุดตัวเลขที่บวกกันได้ 30 มีอยู่ 14 ชุด ยกเว้น 15, 30 เช่น 1-29, 2-28, 3-27, ….., 14-16 ดังนั้น 14 × 30 = 420 ยังเหลือที่ยกเว้น 15, 30: 420 + 15 + 30 = 465 ชิ้น 6 จงหาตัวเลขที่ขาดหายไป 3, 6, 12, 24, 48, …, 192 90 94 102 เฉลย คำตอบคือข้อ ค. 3, 3 × 2 = 6, 6 × 2 = 12, 12 × 2 = 24, 24 × 2 = 48 ดังนั้นตัวเลขถัดไปที่หายไปคือ 48 × 2 = 96 และตรวจสอบตัวเลขถัดไป 96 × 2 = 192 7 จงหาตัวเลขที่หายไป 5, 11, 23, 47, …, 191 119 71 53 5, (5 × 2) + 1 = 11, (11 × 2) + 1 = 23, (23 × 2) + 1 = 47 ดังนั้นตัวเลขถัดไปที่หายไปคือ (47 × 2) + 1 = 95 และตรวจสอบตัวเลขถัดไป (95 × 2) + 1 = 191 8 1, 4, 8, 13, 19, X, Y ข้อใดต่อไปนี้คือผลบวกของ X และ Y (สสวท ป. 3) 55 61 เมื่อพิจารณาจะเห็นว่า 4 – 1 = 3, 8 – 4 = 4, 13 – 8 = 5, 19 – 13 = 6 ดังนั้น X – 19 = 7 เมื่อแก้สมการ จะได้ค่า X = 26 ดังนั้น Y – 26 = 8 เมื่อแก้สมการ จะได้ค่า Y = 34 ผลบวกของ X + Y = 26 + 34 = 60 9 พิจารณาแบบรูปจำนวน ตั้งแต่จำนวนที่ 1 ถึง จำนวนที่ 7 คือ 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, ….
แบบรูปและความสัมพันธ์ ป. 2 - YouTube